晉級美國數學邀請賽（American Invitational Mathematics Examination）是一個里程碑，而每位學生接下來都會問一個簡單的問題：我究竟需要學些什麼？
AIME 介於 AMC 與全國奧林匹克賽事之間。它是一項需受邀才能參加的考試，由美國數學協會（Mathematical Association of America, MAA）主辦，獎勵的是深入的解題能力，而非泛泛的死記硬背。理解 AIME 考試大綱有助於你把準備時間花在刀口上。以下，BIAA 將拆解考試形式與核心主題，協助你制定有針對性的學習計畫。
AIME 如何進行
AIME 是一場共 15 道題、時長 3 小時的考試。每道題的答案都是 0 到 999 之間的整數，因此沒有選擇題選項，也無法從給定清單中猜答案。每答對一題得 1 分，答錯不扣分，這意味著最終成績是 0 到 15 之間的整數。
學生通常透過在 AMC 10 或 AMC 12 中名列前茅來取得資格，其中 AMC 10 這條路徑要求更高的百分位。此外還有一條透過 USAMTS 的途徑，那是一項免費的、以證明為基礎的競賽。每個賽季會推出兩個版本，即 AIME I 與 AIME II，針對國內與國際學生的安排規則有所不同。
資格分數線、確切日期、費用以及 USAMO/USAJMO 指數計算公式會因賽季而異。在報名前，請務必在 MAA 官方網站上確認最新的詳細資訊。
AIME 考試大綱：核心主題領域
AIME 取材於標準的高中數學，但它以需要真正巧思的方式將各種概念融會貫通。大綱圍繞五個相互關聯的領域展開。
代數
代數是這場考試的骨幹。預計會考查多項式（包括二項式定理、韋達定理、對稱多項式、共軛根以及多項式除法）、數列與級數、函數關係，以及複數。許多最為精妙的 AIME 題目，關鍵在於辨識出隱藏在文字題之中的代數結構。
幾何
幾何題涵蓋三角形、圓、四邊形及它們之間的關係，並常常與三角學融合在一起。功底扎實的學生會熟練運用正弦定理與餘弦定理、圓冪定理、相似三角形以及坐標法。由於答案必須是整數，題目往往經過精心設計，使得巧妙的構造最終收斂成一個乾淨俐落的數值結果。
數論
這一領域包括整除性、質因數分解與模運算。數論獎勵的是能就餘數與結構進行推理、而非埋頭硬算的學生，它在 AIME 所採用的整數答案形式中頻繁出現。
組合數學與機率
計數技巧、排列與組合、二項式係數以及機率為這份大綱收尾。這些題目考查細緻的分類討論，以及不重不漏地計數的能力，而這項技能與競賽程式設計所用的離散數學高度重疊。
難度是如何設置的
AIME 題目從第 1 題到第 15 題大體上難度遞增。開頭的幾道題大致相當於一道較難的 AMC 12 題，而最後幾道則真正接近奧林匹克水準，連經驗豐富的學生也可能被難住。一個明智的策略是先穩拿每一道力所能及的題目，再把剩餘時間投入到更難的後半部分。
AIME 考查的與其說是你懂多少，不如說是你能在時間壓力下多麼靈活地運用一小套強而有力的想法。
制定高效的學習計畫
由於各主題彼此咬合，零散的複習很少奏效。一套結構化的方法效果要好得多：
- 先打牢基礎。在追求高階技巧之前，先確保你 AMC 層級的代數、幾何與計數已經形成本能反應。
- 用真實的歷年考古題練習。限時完成真實的 AIME 題組，比隨意的練習卷更能教會你把握節奏，並揭示反覆出現的題型。
- 先按主題複盤，再按錯題複盤。每次模擬考試後，把做錯的題目按主題領域歸類，找出你最薄弱的類別，然後有意識地針對性訓練。
- 把主題聯繫起來。留意一個數論想法如何解出一道計數題，或複數如何簡化一道幾何題。這些橋樑正是 AIME 拿分的所在。
持續、刻意且帶有回饋的練習，正是把晉級者與高分者區分開來的關鍵。那些把準備當作一項長期能力建設專案、而非臨時抱佛腳的學生，才是能夠繼續邁向 USAMO 與 USAJMO 的人。
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